区政府可以给国家商标局去函么

可以。商标注册申请优先审查证明文件，申请人需向国家知识产权局商标局书面提出快速审查请求函，同时提交省级以上人民政府或其市场监管部门、知识产权部门、疫情防控部门出具的关于其从事相关商品服务生产经营的书面证明文件。