科学方法和原则
自然科学的方法论本质上是哲学方法论原则在各种具体自然科学中的应用。作为一门科学，它本身就构成了软科学，是为各种具体的自然科学提供方法、原理、手段和途径的最一般的科学。自然科学作为一种高级复杂的知识和认知形式，是在人类已有的知识基础上，运用正确的思维方法、研究方法和一定的实践活动而获得的。它是人类智慧和创造性劳动的结晶。因此，在科学研究、科学发明和科学发现的过程中，你是否拥有正确的科学研究方法，是为科学事业做出贡献的关键。正确的科学方法能使研究者根据科学发展的客观规律确定正确的研究方向；能为研究者提供具体的研究方法；可以为新的科学发现和发明提供启示和借鉴。因此，在现代科学研究中，尤其需要重视科学方法论的研究和运用，这也是我们应该强调的问题。
第一，科学实验方法
科学实验、生产实践和社会实践被称为人类的三大实践活动。实践不仅是理论的源泉，也是检验理论正确性的唯一标准。科学实验是自然科学理论的源泉和检验标准。尤其是在现代自然科学研究中，任何新的发现、发明和理论都必须建立在可复制的实验结果基础上，否则就不会被他人接受，甚至会被禁止发表学术论文的可能。即使是纯理论研究者，也必须对自己关注的实验结果甚至实验过程有深刻的理解。因此，可以说科学实验是自然科学发展中一项极其重要的活动和研究方法。
(一)科学实验的类型
科学实验有两层含义:一是探索性实验，即探索自然规律和创造发明或发现新事物的实验，这往往是前人或他人从未做过或尚未完成研究工作而进行的实验；二是指人们为了学习、掌握或教授他人已有的科技知识而进行的实验，如在学校安排的实验班进行的实验。两类实验其实并没有严格的界限，因为有时候重复别人的实验也可能发现新的问题，从而通过解决新的问题来实现科技创新。而探索性实验的创新目的是明确的，所以科技创新主要是通过这类实验获得的。
从另一个角度来看，科学实验可以分为以下几种。
定性实验:确定研究对象是否具有某种成分、性质或性能；结构是否存在；其疗效和技术经济水平是否达到一定水平。一般来说，定性实验要判断“是”或“否”，“是”或“否”，从实验中给出一些关于研究对象的一般性质和其他事物之间关系的初步认识。定性实验多用于一个探索性实验的初始阶段，重在了解事物的本质特征，是定量实验的基础和前奏。
定量实验:研究事物数量关系的实验。这类实验侧重于事物的数值，找出一些因素之间的定量关系，甚至给出相应的计算公式。这类实验主要是通过物理测量来进行的，所以可以说测量是定量实验的重要组成部分。定量实验一般是定性实验的后续，是深入研究事物本质的一种手段。事物的变化总是伴随着从量变到质变，而定量实验往往是用来寻找量变到质变的关节点，也就是找到度。
验证性实验:为了掌握或检验前人或他人已有的成果而重复相应实验或验证某一理论假设的实验。这种实验也是将所研究的具体问题发展到更深或更广层次的重要探索环节。
结构与组成分析实验:是确定物质的化学组成或化合物的原子或原子团的空间结构的实验。其实成分分析实验在医学上也是经常用到的，比如血、尿、便的常规化验分析和特殊化验分析。结构分析常用于分析有机化合物的异构现象。
对比实验:是指将被研究对象分成两个或两个以上相似的组。一组是其结果已经确定的东西。作为比较的标准，称之为“对照组”，任其自然发展。另一组是神秘未知的事物。作为实验研究对象，称为实验组。通过一定的实验步骤，确定研究对象是否具有一定的性质。这种实验经常用于生物和医学研究，例如试验一种新的医疗方案或药物和营养晶体的作用。
对比实验:旨在发现异同、特征等的实验。两个或多个研究对象之间。即两个或两个以上的实验单元同时进行，相对比较。这种方法常用于作物杂交育种，通过比较选出优良品种。
析因实验:指为了从已知的结果中寻找导致结果的原因而设计和进行的实验。这个实验的目的是确定水果的成因。如果可能是多病因，一般采用排除法处理，排除或确定一个因素。如果可能是双因，可以通过对比实验来确定。这类似于一起谋杀案的侦破。嫌疑人被逐一排除后，嫌疑范围逐渐缩小，最终找到凶手或主犯，也就是导致结果的真正原因或主要原因。
决定性实验:指为验证科学假设、科学理论和设计方案的正确性而设计的实验，其目的是做出最终判断。比如真空中自由落体的实验，就是对亚里士多德错误的落体原理(重的物体比轻的物体落体快)的决定性实验。
此外，科学实验的分类还包括中间实验、生产实验、过程实验、模型实验等类型，主要与工业生产相关。
(二)科学实验的意义和作用
1.科学实验在自然科学中的一般作用
人类对自然认识的深化过程，实际上是由人类科技创新(或知识创新)的长河构成的。科学实验是获取新的第一手科研数据的重要而有力的手段。大量新的、准确的、系统的科技信息资料往往是通过科学实验获得的。比如“发明之王”爱迪生，在研制电灯的过程中，他进行了13个月2000多次实验，尝试了1600多种材料，才发现铂更合适。但由于铂金价格昂贵，不适合普及，于是他用6 000多种材料进行实验，最终发现碳化竹丝是最好的灯丝。这说明科学实验是探索自然奥秘和创造发明的必由之路。
科学实验是检验科学理论和假说正确性的唯一标准。比如科学发现宇宙中有四种相互作用力。它们之间有什么内在联系吗？爱因斯坦提出“统一场论”，从1925年开始研究到1955年去世，没有任何结果，所以很多专家都怀疑“统一场”的存在。但美国物理学家温伯格和巴基斯坦物理学家萨拉姆从规范场理论给出了弱相互作用和电磁相互作用的统一场，并得到实验证明和认可。这说明理论正确性的标准是实验结果的验证，而不是权威。
科学实验是自然科学技术的生命，是推动自然科学技术发展的有力手段。自然的奥秘不断被科学实验揭示，这个过程永远不会结束。
2.科学实验在自然科学中的特殊作用。
自然界中的事物和自然现象五花八门，变化多端，千丝万缕，构成了复杂的自然界。所以在探索自然规律的时候，往往因为各种因素交织在一起而难以分辨。科学实验的特殊作用之一是可以人为地控制研究对象，使研究对象得到简化和提纯。比如在真空中自由落体的实验中，羽毛和铁同时下落，排除了空气阻力的干扰，从而大大简化了研究对象。
科学实验可以借助人类已经掌握的各种技术手段，创造出地球自然条件下不存在的各种极端条件，比如超高温、超高压、超低温、强磁场、超真空条件下的实验。从这些实验中，我们可以探索物质变化的特殊规律或者制备特殊的材料，也可以发生特殊的化学反应。
科学实验比较灵活，可以选择典型材料进行实验和研究，比如超纯材料、超细(纳米)材料等。用果蝇染色体研究生物学中的遗传问题，也显示了科学实验的灵活性。
科学实验还有模拟研究对象的功能，比如用小白鼠做病理研究。科学实验可以为生产实践提供新理论、新技术、新方法、新材料和新工艺。一般新的工业产品都是在实验室里通过科学实验才大批量生产出来的，比如晶体管的生产。
科学实验是自然科学研究中的实践活动。尊重科学实验的事实，就是坚持唯物主义的观点，无视实验事实，或者在实验结果上弄虚作假，都是唯心主义的做法，最后必然碰壁。任何自然科学理论都必须以丰富的实验结果中的真实信息为基础，然后通过分析归纳，抽象出理论和假设。一个科学工作者必须脚踏实地，这就是科学实验及其结果。所以，唯物主义是每个自然科学家应该具备的基本素质之一。
第二，数学方法
数学方法有两个不同的概念。方法论书中的数学方法是指研究和发展数学时的思维方法，这里要阐述的数学方法是自然科学研究中经常使用的一种思维方法，其内涵是；它是一种科学而抽象的思维方式。其根本特征在于抛开研究对象的其他一切特征，只提取各种量、量的变化和量之间的关系，即在客观的前提下，将科学概念或原理符号化、公式化，用数学语言(即数学工具)进行逻辑推导、运算、演算和符合性的定量分析，从而形成对研究对象的数学解释和预测，从而从定量方面揭示研究对象。这种特殊的抽象方法叫做数学方法。
(二)运用数学方法的基本过程
在科学研究中，往往需要进行科学抽象，通过科学抽象，用数学方法定量地揭示研究对象的规律性。基本流程是:(1)先将研究的原型抽象成理想化的物理模型，即转化为科学概念；(2)在此基础上，在数学科学中抽象出理想化的物理模型(科学抽象的一种形式)，使研究对象的相关科学概念以符号形式量化，初步建立数学模型，即形成理想化的数学方程或具体的计算公式；(3)验证数学模型，即稍加修改后应用到原型上，进行数学解释，看其近似程度如何:近似程度高说明是好的数学模型，反之就是差的数学模型，需要重新细化。这个基本过程可以用下图表示:
数学方法又称数学建模方法，第一步抽象为物理模型，因为数学方法是一种定量分析方法，自然科学中的量大部分是物理量，所以数学模型本质上表达的是物理量之间的关系，这种关系需要用数学方程或计算公式来表示。验证过程通常是测量研究对象中各种物理量的过程(通过实验)。所以，数学建模过程中的第一步往往被称为物理建模，换句话说，没有物理建模就很难做数学建模；但如果只采用物理建模，很难形成理论方程或计算公式，很难达到定量分析研究的目的。
(二)数学方法的特点
长度高度抽象:虽然所有的自然科学甚至社会科学都是抽象科学，都是抽象的，但是数学更抽象，因为数学中没有事物的其他特征，只有数字和符号存在，它们只表现符号之间的数量关系和运算关系。只有这样，才能定量地揭示研究对象的规律性。
2.高精度:这是因为可以通过数学模型进行精确的计算，只有精确的(也就是高近似的)数学模型才是人们最终需要的数学模型。
3.严密的逻辑性:这是因为数学本身就是一门具有严密逻辑性的科学。同时，在运用数学方法解决和研究自然规律时，数学模型总是建立在掌握大量充分必要的数据(即实验信息)的基础上，并首先运用逻辑推理的方法建立物理模型，因此数学模型必然包含更为严密的逻辑性。
4.充满辩证的特点:因为数学模型中的量往往是一个符号，如f = ma代表牛顿第二定律，三个量的大小既变化又相互联系。因此，数学模型体现了辩证关系的两个主要特征:变化特征和联系特征。
5.应用广泛:华教授曾指出:“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之玄，日用之繁，数学无处不在。”这是因为世界上所有的变化都是由运动引起的，都服从量变到质变的规律。因此，只有通过定量研究，才能更深入地揭示自然规律，更准确地把握量变到质变的关键——度的问题。
6.随机性:随机性是指偶然性中有必然性，实验信息是偶然的。通过数学建模，往往可以从多个偶然的数据中给出必然的结果(量与量之间的连续变化关系)，即规律性的结论。
(3)数学方法的类型
1.自然事物和现象的分类
数学方法和数学建模的应用取决于自然事物和现象的性质，自然事物和现象的种类很多，数量不限。在大千世界里，你找不到两个完全一样的东西，也就意味着相似的东西之间必然存在差异。所以，在定量研究事物的规律性时，不能针对某一特定事物建立数学模型，而总是针对具有相同规律性的同类事物和现象。这就要求:根据数学建模的需要，将事物按照一定的因素进行分类，以便更方便地使用数学方法。总结起来，自然界的各种事物和现象，一般可以分为四类:第一类是有确定因果关系的自然事物和自然现象，称为必然性；第二类是不确定的因果关系，称为随机的自然事物和现象；第三类是界限不清的，称为模糊的自然事物和自然现象；第四类是突变的自然事物和自然现象。不可避免的事情和现象，就像你种的和你种的一样，因果关系完全确定。随机的事物和现象就像气体分子的碰撞一样。两个分子很快会不会碰撞不是必然的，但是气体分子确实经常碰撞，所以可以说分子之间的碰撞是必然的，但是两个分子之间的碰撞是随机的。对模糊事物和自然现象的理解也可以举例说明。很多国界都是以河流主航道的中心线来划分的。中心线在哪里，只能是一个模糊的边界，不能严格划分。因为河多河少，洞水流动，海浪不断拍打河岸，无法进行绝对精确的测量，所以边界模糊。地震的突然发生，桥梁的突然断裂和倒塌，都属于突发性的事物和现象。
2.数学方法的分类
根据自然事物和现象的类型，根据理论计算和解决实际问题的需要，人们创造了很多种数学方法，可以概括为:常数数学方法:古今初等数学中使用的方法都是常数数学方法，主要有算术方法、代数方法、几何方法和三角函数方法。常数数学方法是用来定量地揭示和描述客观事物在发展过程中处于相对静止状态时的数量关系和空间形态(或结构)的规律性。变量数学法:是定量揭示和描述客观事物运动、变化和发展过程中各种量的变化和量变之间关系的数学方法。其中解析几何法和微积分法是最基本的。解析几何法由数学家杜卡尔创立，是一种用代数方法研究几何图形特征的方法。微积分(通常称为高等数学)方法是由牛顿和莱布尼茨创立的。这种方法主要用于求一定的变化率(如物体的运行速率、化学反应速率等。);求曲线(曲面)的切线(切面)；求函数的极值；求解振动方程和场方程。
必然性的数学方法:这种方法应用于不可避免的自然事物和现象。描述不可避免的自然事物和现象的数学工具一般是方程或方程式。其中主要有代数方程、泛函方程、常微分方程、偏微分方程和差分方程。利用方程，我们可以在遵循推理规则和规则的情况下，由已知数据计算出未知数据。例如，这种方法可以根据热力学方程计算出炼钢炉各部分的温度分布。因此，通过理论计算可以确定和选择炼钢炉的最佳设计方案。
随机数学方法:通过规定量来研究、揭示和描述随机事物和随机现象的规律性的数学方法。主要包括概率论方法和数理统计方法。
突变的数学方法:通过对规定量的研究，只揭示和描述突变事物和现象的规律性的数学方法。它是由法国数学家托姆在20世纪70年代创立的。Thom经过严格的逻辑和数学推导，证明了在不超过四个控制因子的条件下，不连续过程存在七种类型的突变，分别是:拐点型、尖角型、燕尾型、蝶形、双曲脐点型、椭圆脐点型和抛物线脐点型。这些突变数学方法和突变理论对于解决地质研究领域中复杂的突变事件(如地震预测)和现象是非常有用的。有专家预言，突变的数学方法可能成为解决地质领域复杂问题的有力数学工具。
模糊数学方法:是指用定量的方法来研究、揭示和描述模糊的事物和模糊的现象及规律性的一种数学方法。自然界中有大量的模糊事物、模糊现象和模糊信息，无法用精确的数学方法来处理。模糊数学方法的建立使人类找到了处理这类问题的有效途径。人们把这种方法的效果称为“模糊中见光明”。“模糊数学”不是数学的模糊性。这种数学本身还是一种逻辑严密的精确数学，之所以得名，是因为它用来处理模糊的东西。
公理化方法:是指从最初的科学概念和一些不证自明的数学公理出发，遵循逻辑思维和推理的规则，用正确的逻辑推理形式来处理一些相关问题，从而建立数学模型的特殊方法。公理化方法由古希腊数学家欧几里得首创，形成了欧几里得几何的理论体系。公理化方法的核心是研究如何对一个科学理论进行公理化，进而构建公理化的理论体系。在这个体系中，先建立公理，即将某一学科中的一些初始科学概念进行公理化，然后从公理中推导出定理等，从而形成公理化的理论体系。
(四)完善数学模型的一般步骤
所谓提炼数学模型，就是运用科学抽象，将复杂的研究对象转化为数学问题，经过合理简化，建立揭示研究对象数量规律性的数学关系(或方程)。这既是数学方法中最关键的一步，也是最难的一步。通常采用以下六个步骤来改进数学模型:
第一步:根据研究对象的特点，确定研究对象属于哪种自然事物或自然现象，从而确定采用什么数学方法，建立什么数学模型。也就是说，首先确定对象和应该使用的数学模型属于“必然”类还是“随机”类；是“突变”类还是“模糊”类。
第二步:确定反映研究对象状态的几个基本量和基本科学概念。这需要根据现有的科学理论或假说，以及对实验信息的分析来确定。比如在力学系统的研究中，首先复制的物理量有质量主量(M)、速度(V)、加速度(α)、时间(T)、势矢量(R)等等。一定要注意，要确定的基本量不能太多，否则未知数太多，很难简化成可能的数学模型，所以一定要选取实质性的、关键的物理量。
第三步:抓住主要矛盾，进行科学抽象。实际的研究对象是复杂的，很多因素混杂在一起。所以要把复杂的研究对象变成简单理想化的研究对象是很难的，关键是要分清主次。如何区分优先级只能具体分析，但也有两个基本原则:一是数学模型必须是可能的，至少能给出一个近似解；第二，近似解的误差不能超过实际问题的允许误差范围。
第四步:标定简化的基本量，赋予其科学内涵。也就是说，指出哪些是常数，哪些是已知量，哪些是未知量，哪些是向量，哪些是标量。这些量的物理意义是什么？
第五步:根据数学模型求结果。
第六步:验证数学模型。在验证时，可以根据情况对模型进行修改，使其更加一致。当然，这是基于原模型与实际情况基本一致的原则。
(E)数学方法在科学中的作用
1.数学方法是现代科学研究的主要研究方法之一。
数学方法是所有自然科学都需要的定量研究方法，尤其是在世界科技飞速发展的时代，计算机已经得到了广泛的应用，甚至一个极其复杂的偏微分方程也可以通过离散化进行数字化求解。如航磁勘探和地震勘探的数据处理极其复杂，其数学模型是一个偏微分波(场)方程。当然，这类问题需要在非常大的专门计算机构中进行。正因为如此，很多过去无法定量研究的问题，现在可以通过数学建模进行定量研究。当然，研究的关键是如何建模。同时，只有通过定量研究，才能更深入、更准确地揭示自然事物和自然现象的内在规律性。否则，一切科学理论的建立和理论研究的准确性都难以达到。
马克思曾指出:“一门科学只有在能够运用数学的时候，才能得到真正的发展”。这就好比中国几千年来的中医，因为其疗效和有效成分未能达到定量研究的水平，所以发展缓慢。当今世界各主要国家都在对中国的中药进行定量分析和研究。一些中药被其他国家制成精品，并拥有在中国倾销的专利权，充分体现了定量研究的意义。
2.数学方法为许多科学研究提供了简明准确的定量分析和理论计算方法。
数学语言(方程式或计算公式)是最简洁准确的形式语言。只有这种语言才能给出定量分析的理论和计算方法，理论计算给出的信息才能给人们提供某种预测和预报。这种伏笔信息不仅可能带来某种发现、发明和创造，还可能带来巨大的经济效益和社会效益，从而使人们特别感受到它的分量。
3.数学方法为许多科学研究提供了逻辑推理、辩证思维和抽象思维方法。
数学作为自然科学研究的可靠工具，是通过严格的逻辑演绎获得的，因此也为科学研究提供了许多逻辑推理方法；同时，数学也是辩证思维和抽象思维的语言，所以也为科学研究提供了辩证思维和抽象思维的方法。
第三，系统的科学方法
系统科学是关于系统及其演化规律的科学。这门学科虽然只是在20世纪上半叶才产生，但由于其广泛的应用价值而发展迅速，现在已经成为一个包括许多分支的科学领域。包括:一般系统论、控制论、信息论、系统工程、大系统理论、系统动力学、运筹学、博弈论、耗散结构理论、协同学、超循环理论、一般生命系统理论、社会系统理论、泛系分析、灰色系统理论。这些分支研究不同的系统。自然界本身就是一个无限复杂的系统，其中包含了许多不同的系统，系统是一个普遍存在的存在。一切事物和过程都可以看作是具有不同组织程度的系统，从而使系统科学的原理具有普遍性和高度普适性。利用系统科学原理研究各种系统的结构、功能和演化规律的方法称为系统科学方法，已广泛应用于各个研究领域，特别是生物领域(生态系统)和经济领域(经济管理系统)。系统科学研究有两个基本特点:一是与工程技术、经济建设、企业管理、环境科学等密切相关，应用性强；其次，它的理论基础不仅仅是系统论，还依赖于各种相关的专门学科，与现代数学的一些分支关系密切。正因为如此，人们认为系统科学方法一般是指研究系统的数学模型以及系统的结构和设计方法。因此，我们将简要讨论上述意义上的系统科学方法。
(一)系统科学方法的特点和原则
所谓系统科学方法，是指运用系统科学的理论和观点，把研究对象置于系统的形式中，从整体和全局出发，从系统与要素、要素与要素、结构与功能、系统与环境的对立统一中，对研究对象进行考察、分析和研究，以期得到问题的最优处理和解决方案的一种科学研究方法。系统科学方法的特点和原理主要包括整体性、综合性、动态性、建模性和优化性五个方面。
(1)整体性的特征和原则:这是系统科学方法的首要特征和原则。所谓整体性特征和原则，是指把研究对象作为一个有机的整体系统来对待。虽然系统中的每个元素就其个别功能而言是有限的，但它是系统的基本元素。就整个系统而言，没有任何一个元素都很难发挥整个系统的功能。就像汽车一样，它是一个完整的系统，任何一个零件的缺陷都可能影响整个系统的功能，甚至一个微不足道的螺丝钉缺陷都可能造成某种事故。因此，我们必须把研究对象看作一个有质变的有机整体。这里的计算关系应该是1+1 >；2.这类似于“两人同心，黄土成金”的格言，即系统整体功能大于各要素功能之和。这就是所谓的系统各要素作用的不可加定律。这种规律性一方面要求人们从一个有机整体的角度去探索系统及其组成部分之间的关系，另一方面要求人们从一个有机整体的角度去研究系统与其周围环境的关系，发挥系统的功能，把握系统的本质和运动规律。
(2)综合性特征和原则:这个特征和原则包括两层含义:一方面是指客观事物和项目是一个系统，是由许多要素按照一定规律组成的复杂综合体，有其特殊的性质、规律和作用；另一方面，对任何客观事物和具体系统的研究，都必须从其组成部分、结构、功能、环境等方面进行综合考察，这些因素是相互联系、相互作用、相互制约的。系统的优化目标是根据系统科学方法对研究对象进行综合调查研究的结果确定的。
(3)动态特征和原理:是指揭示它们在物质系统动态过程中的性质、规律和作用。因为客观世界中实际存在的所有系统，无论是内部要素之间，还是系统与环境之间，都存在着物质、能量和信息的循环和交换，所以实际系统都是处于动态过程中，而不是静态的，所以必须坚持动态性原则。
(4)建模特点和原则:是指在调查一个比较庞大复杂的系统(如大型工程项目)时，由于复杂系统因素众多，关系复杂，一时难以完全了解所有的因素和关系，甚至有些因素没有必要完全了解。在开始研究和处理问题时，往往需要进行定量分析，这就需要建立一个数学模型，即把系统简化成一个理想的模型，这样通过实验和对模型的研究，
(5)最优化原则:运用系统科学方法解决实际问题时，从多个可能的方案中选出最佳方案，使系统的运行处于最佳状态，达到发挥最佳功能的目的。根据最优化原理，系统中各要素之间以及系统与环境之间的关系或结构必须处于最优状态，才能充分发挥系统的特殊功能。
(二)系统科学的几种常用方法(简)
1系统分析方法
2信息方法
3功能模拟法
4黑盒方法
5整体优化方法