ECC椭圆曲线加密算法(1)
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随着区块链的普及，椭圆曲线算法也成为密码学中的热门话题。比特币地址生成采用椭圆曲线加密算法。
椭圆曲线的一般表达式:
椭圆曲线不是椭圆，而是下图:
比特币使用特殊的椭圆曲线secp256k1，公式为:
这东西是怎么加密的？
19世纪，挪威青年尼尔斯·阿贝尔从普通代数运算中抽象出加法群(也叫阿贝尔群或交换群)，使实数和椭圆曲线的算法统一在加法群中。这是什么意思？
我们在实数中用到的加减乘除也可以用在椭圆曲线上！
对，椭圆曲线也可以有加法和乘法运算。
数学中的一个群就是一个集合，我们为它定义了一个二元运算，我们称之为“加法”，用符号+表示。假设我们要经营集团？表示要定义的添加必须遵循以下四个特征:
如果加上第五个条件:
换向定律:a+b = b+a
然后，称这个群为阿贝尔群。根据这个定义，整数集是阿贝尔群。
换个话题，伽罗瓦和阿贝尔独立提出了群论，他们也被称为现代群论的奠基人。不幸的是，两位天才都英年早逝。
如上所述，我们可以基于椭圆曲线定义一个群。具体来说:
在椭圆曲线上，有两点A和B，这两点不重合，也不对称。两点在X处与曲线相交，X和X轴的对称点为R，这是A+B的结果..这是椭圆曲线的加法定义。
因为椭圆曲线方程中有一项，椭圆曲线必须关于x对称。
曲线:
坐标:A=(2，5)，B=(3，7)
a和B正好在曲线上，因为坐标满足曲线公式。
那么如何找到第三个交点呢？
通过点A和B确定线性方程，
设直线的方程为:m是直线的斜率。
此外，得到c=1。
联立方程:
X(-1，-1)的X坐标-1的代换方式正好满足方程，所以A、B两点所在的直线与曲线相交于X(-1，-1)，X点关于X轴的对称点为R (-65438)。
根据椭圆曲线的群论公式，我们可以方便地计算R点。
曲线方程:
当A=(x1，y1)，B=(x2，y2)，R=A+B=(x3，y3)，x1≠x2，
m是斜率。
x3=
y3=m(x1-x3)-y1
A = (2，5)，b = (3，7)，r = (-1，1)符合上式。
椭圆曲线加法符合交换律吗？
先算(A+B)，再算A+B+C。
先算B+C，再算b+c+a。
看图像，计算结果是一样的。让我们手动操作。
A+A呢？怎么算？
当两点重合时，不可能画出一条“穿过两点直线”。在这种情况下，
椭圆曲线过A点的切线与X点相交，X点关于X轴的对称点为2A。这种计算称为“椭圆曲线上的双重运算”。
下图显示了椭圆曲线乘法运算:
我们将在ECC椭圆曲线加密算法(2)中介绍有限域上椭圆曲线的离散对数问题。椭圆曲线加密是离散对数问题的应用。
参考:
/区块链-101-基础数学
/区块链-101-椭圆曲线加密
https://Andrea . corbellini . name/2015/05/17/椭圆曲线加密-a-gentle-introduction/