技术成熟，但是某一方面没有应用，可以申请专利吗？

你可以为旧产品的新用途申请专利。在应用中需要体现的是发现旧产品的一个新特性，由这个新特性产生新用途；或者将已知技术用于与原始技术完全不同的领域，形成转化发明。在这种情况下，要想通过这种转换来反映新旧领域的巨大差异并不容易。将这项技术应用到这个领域需要创造性的工作。

我不知道你说的“核心的地方根本不用改”是什么意思，但是如果原理相同但是实际实现需要克服很大的技术难度的话，应该是可以的。如果只是照搬原来的东西，很难有创意。