请告诉我EMD怎么了~

1.组件c1，c2，c3...cn包含从高到低不同的频率分段，每个频率分量是不同的，并且随着信号x(t)的变换而变化，rn代表信号x(t)的中心趋势。

我对这句话有点困惑。是c1 c2...cn严格按照频率从高到低排列，而rn表示它代表了中枢趋势。我觉得有些误差要根据情况来定。

2.我暂时没有仔细研究过黄的程序。我不知道他做了什么来改善emd的缺点。这个程序如何改进emd？更具体的说，什么样的信号更适合分析这个节目？

通过看imf的定义可以看出，它对于调幅调频信号的对称信号处理应该是比较好的，但是实际的信号，比如地震信号的时域波形，要受到非标准正弦波或者弦的畸变，我们在举例的时候倾向于给出一个标准正弦波或者调幅调频。如果我们举一个噪音的例子会怎么样？

3.对于现在搞emd的节目，都在改进，结果发表了很多文章。在故障诊断领域，做得比较好的俞老师发表过3-4篇机械系统和信号处理方面的文章，算法有所改进。主要故障是齿轮和轴承的设计。大家都知道这些信号调幅调频的概率比较高，处理效果应该还可以，但是对于其他故障，不知道大家有没有试过。如果速度变化大，采集的波形波动大，效果是不是更好？我还是觉得信号略稳，处理效果更好。期待你们的讨论。

答案1。c1 c2...cn确实是严格按照频率从高到低产生的，但是这里有一个误解，并不是说c1的频率一定比c2高。正确的理解是c1中某部分的频率高于c2中同一部分的频率，这正好体现了EMD算法强局部性的本质。也与黄的“相邻分量可能包含同一时间尺度的振荡，但同一时间尺度的振荡绝不会出现在两个不同IMF分量的同一位置”的说法相一致。至于分解过程中产生的误差(主要是包络模式的选择、边界效应的处理和滤波停止条件的设计)，会在下一层分解中继续积累，不一定是最后的余量(趋势项)。

2.

a)实际上，我们没有得到黄的源程序(这不是免费的，因为黄已经在申请了专利)。一般大部分人用的是Flandrin提供的源代码，也就是LS提到的G. Riley的方法(因为网站提供的源代码是Flandrin，所以有两种不同意见，但是emd.m提到的文章是G. Riley作为第一作者。可能外国人不像我们一样按顺序区分贡献。程序基本可靠，可以用来分析各种数据，但效果如何就看是否符合你的需求了。至于适合什么样的数据，目前还没有定论。第一，EMD算法没有建立合适的数学模型，因此缺乏严格的数学基础。很多收敛性、唯一性、正交性等数学问题根本无法进行，甚至“EMD可以分析什么信号”目前也无法解释。其次，算法本身是可操作的，到目前为止也是经验性的(就像算法的名字一样)，要找到它的理论支撑才能研究。再次，一个算法不可能对任何信号都有效，所以不要指望EMD能处理任何信号。

b)从IMF的定义来看，确实要求IMF是对称的，但这并不意味着信号本身具有这样的特性，也不要求信号是正弦和余弦的合成。我觉得EMD之所以能引起这么多人的关注，不仅仅是所谓的“传销”，还有它在实践中的表现。如果只能处理有规律的信号，它的影响(包括好的，也可能是坏的)远没有那么成功。

C) EMD产生每个IMF由高到低的特征，这意味着可以用它去噪，而不是在使用EMD之前用其他方法处理噪声。比如我在这期间做过的大脑功能激活区检测，本质上就是去除信号的噪声，恢复原始刺激的过程。无论是对于服从规则分布(如高斯分布、均匀分布等)的加性随机信号，实现结果都非常好。)或者对于服从规则分布的乘性随机信号(我只测试了泊松分布)。当然，后者的结果不如前者，但足以超过传统方法进行检测。个人认为EMD之所以在实践中如此有效，是因为它可以处理非平稳、非线性的时间序列。

3.目前EMD方法的改进分为两个方面，一个是实验性的，一个是理论性的。相对来说，后者比较少见。

a)前者主要包括两部分。其实这些都是人们在使用EMD分解信号时采用的一些主观规则。一是根据对零均值条件的主观理解，采用不同的方法作为IMF滤波停止条件；其次，在使用三次样条计算信号的上下包络时，根据信号两端的趋势，使用特定的端点延拓方法。当EMD用于非平稳、非线性信号分解时，在上述两点上使用不同的规则会导致不同的EMD分解结果。2003年G. Riley等人对黄的EMD算法进行了改进，属于第一种。个人觉得这个条件比黄原来的条件更合理。邓永军等国内学者在2001提出的神经网络方法，黄达基在2003年提出的镜像闭合法和极值点延拓法，刘慧婷在2004年提出的多项式拟合算法都属于第二类。至于这两年的研究成果，我还没整理，呵呵。

b)后者主要是2004年陈等人提出用“移动平均”法代替传统的“包络平均”法来求信号的低频。他们试图借助B样条函数的良好性质，在建立经验模态分解的数学基础方面取得进一步的进展。另外，2006年初，黄提出了对EMD算法得到的IMF进行后处理的算法(实质上是对IMF进行标准化)，目的是更准确地得到瞬时频率和幅值(个人认为这是真实的包络和瞬时频率。在我来北京之前，我试图证明这个算法在局部意义上的收敛性，但只得到阶段性的结果。最近听说我的一个弟弟已经基本在全局意义上证明了。等我回去之后再看具体结果吧，呵呵。这种处理方法完全抛弃了希尔伯特变换，使得瞬时频率和瞬时幅度更加准确和有意义。

总的来说，EMD甚至HHT都有很多缺点，但也不是一无是处。理论上的证明和进一步的完善需要更多的关注，在实验中的有用性取决于你的需求和如何发挥它的潜力。