收到专利审查意见通知书(邮寄)后，直接通过电子邮件回复国家专利局，不经过地方知识产权局？

直接回复国家专利局。因为地方知识产权局只是代表国家专利局接收你的专利文件，然后转发给国家专利局。

根据《审查指南》的规定，第一次审查通知书的答复期限为四个月，第二次审查通知书的答复期限为两个月。请注意回复期限，确保在规定期限内提交回复。发明人认为在通知指定的期限内答复确有困难的，可以在答复期限届满日15日前提交延长期限的书面请求，请求专利局延长指定的答复期限。