申请人要求多项优先权的专利申请的优先权期限。

法律分析:申请人可以在一项专利申请中主张一项或多项优先权；要求多项优先权的，该申请的优先权期限从最早的优先权日起计算。专利优先权是指专利申请人在其发明创造首次在一个国家提出专利申请后，在法定期限内在中国提出其发明创造的专利申请。根据相关法律规定，第一次专利申请的日期作为他的后一次申请的申请日，这是专利申请人依法享有的权利。

法律依据:《中华人民共和国专利法》第二十九条。申请人自向外国首次提出专利申请之日起12个月内，或者自向外国首次提出外观设计专利申请之日起6个月内，就发明或者实用新型在中国提出专利申请的，可以按照该外国与中国签订的协议或者共同参加的国际条约，或者按照相互承认优先权的原则，享有优先权。申请人在12个月内就发明或者实用新型在中国第一次提出专利申请，或者在6个月内就外观设计在中国第一次提出专利申请的，可以享有优先权。