如何画正七边形尺子？

第一步:用两个垂直直径OA和OB做一个圆O，在OB上做点C使OC = 1/40b，点D使∠ OCD = 1/4 ∠ OCA使∠ DCE = 45度。第二步:做AE中点m .第三步:过G4做OA垂直线在P4的交点o，过G6做OA垂直线在P6的交点o，然后以圆o为参考圆，a是正七边形的第一个顶点，P4是第四个顶点，P6是第六个顶点。以1/2弧P4P6为半径，正七边形的所有顶点都可以在这个圆上被截掉。备注用直尺可以画出正素数的多边形的充要条件是多边形的边数一定是费马素数。换句话说，只有正三角形、正五边形、正七边形、正257边形和正63357边形可以用尺子做，其他的正素数多边形不能。除非我们找到另一个费马素数。)注2 Richiro给出了一个规则的257面尺子的规则，足足有80页。盖尔·梅茨给出了规则的63357边正方形的规则方法。这份手稿装满了一个行李箱，现在在德国哥廷根大学。这是有史以来最复杂的尺子绘图。注3正七边形的尺规作图存在性证明:设正六边形17的圆心角为A，则17a=360度，即16a=360度-a，故sin16a=-sina，且sin16a=2sin8acos8a=2平方sin4acos4acos8a=2的四次方Sina COSA cos 2 acos 8，2(cosa+cos2a+…+cos8a)=-1注COS15A = COS2A，COS65433。设x = cosa+cos2a+cos4a+cos8ay = cos3a+cos5a+cos6a+cos7a有:x+y=-1/2且xy =(cosa+cos2a+cos4a+cos8a)(cos3a+cos5a+cos6a+cos7a)= 65438。2(COS2A+COS4A+COS6A+…+COSA+cos 15A)经计算可知，xy=-1，x=(-1+根式17)/4，Y = (-1)。X2 = cos2a+cos8ay 1 = cos3a+cos5a，y2 = cos6a+cos7a，所以有x1+x2=(-1+根号17)/4y 1+y2 =(-65438+)COSA的表达式可以从COSA+COS4A = X1和COSA COS4A = (Y1)/2中找到，其中