专利之间存在侵权。

侵权是针对专利的实施，与产品有关；两项专利之间不存在侵权的问题。专利侵权的定义请参考《物权法》第11条:

第十一条发明和实用新型专利权被授予后，除本法另有规定外，任何单位或者个人未经专利权人许可，不得实施其专利，即不得为生产经营目的制造、使用、许诺销售、销售或者进口该专利产品，不得使用专利方法和使用、许诺销售、销售或者进口依照专利方法直接获得的产品。

外观设计专利被授予后，任何单位或者个人未经专利权人许可，不得实施其专利，即不得为生产经营目的制造、许诺销售、销售或者进口其专利产品。

从你的描述来看，只能是专利问题，涉及专利法第二章授予专利权的条款。或者是专利归属问题(看最后哪家能拿到专利)，这就涉及到专利法第6-9条关于专利归属的规定。