有哪些数学定理直观上是对的，但很难证明？
这是一场跨越四百年的超级数学接力赛。
既然楼上的大神提到了这个猜想，我就简单写一下这个猜想的证明过程。
如果我是人渣，就不涉及理论部分了。
这就是开普勒猜想:怎样才能把球体堆得最密？
在1590的结尾，一位名叫罗利的英国航海家提出了一个看似简单的问题。
他想设计一种堆叠贝壳的方法，这样他就可以很容易地数出每堆有多少贝壳。
他把这个问题交给了他的助手哈里·里奥特，他是一个聪明的年轻人，想设计出最有效的堆叠方法。
以便在航行中在有限的空间里存放更多的炮弹。
哈里奥特在其他自然科学领域取得了巨大的成就，但这个问题虽然看似简单，却长期没有进展。
所以这个年轻人给布拉格的数学家、物理学家和天文学家写了一封信。
当然，接受者不是三个人，他是开普勒。数学、物理和天文学家。
于是，接力赛的第一棒给了这位出生在斯图加特的大师。
开普勒在1611年写了一本小册子，叫《六边形雪花》。这是给一个朋友的非官方刊物，他在里面问雪花为什么是六边形，蜂巢为什么是六边形。
在再次提出这个问题后，开普勒转向了另一种植物——石榴。
这是从二维平面的高效叠加模式到三维空间的研究。
他认为在石榴有限的空间里，石榴籽的堆积模式一定是最高效的。
他得出了与100多年后的植物学家黑尔斯相同的结论。黑尔斯榨了很多豌豆。
观察到有些豌豆像石榴一样被挤成了十二面体，只是豆子被挤成了豌豆酱。但后来证明实验结论是错误的。孟德尔:你不想给我吃豌豆。为什么要挤压它们？
好吧，让我们在这里休息一下。开普勒认为自然界的排列一定是最完美的，所以他认为一个球围着十二个球是最接近的堆积。
但他没有证明，也没有说怎么围。
对于我们每个人来说，如何最高效地装球似乎是一个简单的问题。
你把球放在一楼，然后把二楼的球放在一楼的空隙里。
这就是著名的面心立方对堆积。不过还有另外一种堆叠方式，虽然名字很酷，但是后来被证明相当于面心立方堆叠。也就是六方最密。
先说一个二维平面，怎么排圆最有效率。
这看起来像1+1=2。
1528年，一位德国文艺复兴时期的艺术家写了一本数学教科书。
书上说，在天花板上放置圆形图案，只有排列成正方形和六边形，才能摆放整齐。并且指出六边形是最紧凑的。(开普勒:低谷中有抢夺。
好吧，接力棒交给了一个刚刚失去所有财产的意大利人。
他的名字叫拉格朗日。十八世纪最伟大的数学家。
到目前为止，研究的设置是基于所有圆的中心都排列在一个整齐的网格中。
拉格朗日很容易地证明了在这种情况下六边形填充是最紧的。
挪威数学家杜兴拿起棍子，开始研究一般情况，即圆随机排列时，如何堆得最紧。
可惜没有太多实质性的进展。接力棒传到了苏联，一个叫闵可夫斯基的小男孩随父母移民到了德国。
他后来成为苏黎世联邦理工学院的助理教授，班上很多学生经常翘他的课。其中之一是20世纪最伟大的专利审查员。
阿尔伯特·爱因斯坦。
他指出，一个圆的规则堆积密度至少是0.8224。
但他没有指出这种安排的外观。因为害怕闵可夫斯基抢了他的风头。杜是第一个发表证明讲话的人。但是，数学界认为他的证明并不完美。
三十年后，匈牙利数学家托斯完善了平面填充问题的证明。
后来威斯康星大学的数学课Kocheno证明了平面覆盖的问题。(覆盖允许重叠，填充不允许。)
证明了六边形排列是最好的填充和最有效的覆盖。
希特雷托
二维平面的数学接力已经完成，现在需要解决的是三维世界的证明。
为了描述三维问题，我们必须从另一条跑道上的跑步者开始。
牛顿和他的同性恋朋友大卫·格雷戈里。他们认为一个球在平面上最多能接触其他几个球。我们现在知道这个数字是6。
他们把问题扩大到空中。空中一个球最多能接触几个球。
并且进行了激烈的争论，但是他们的争论只是开普勒的一个局部问题，对于证明猜想并没有太大的用处。
(开普勒猜想一个球周围有十二个球，大卫说空间中一个球最多能接触十三个球。他们的争论以1953结束。)
后来，瑞士数学家本德向德国数学期刊投稿，试图证明上述论点。他的论文由杂志的编辑霍普完善，霍普把本德的论文和他自己的论文一起发表了。
看起来棒子跑的很顺利，但是我们的希望选手丢了棒子，他的论文被证明是致命的。
这个问题后来被荷兰人和德国人解决了。
这条岔道上的赛跑者已经跑完了全程。让我们回顾一下我们最初的轨迹。
现在棒球运动员对我们来说有点陌生。他的名字叫奥古斯都·河马。他努力证明了立方体体积的平方除以扭曲盒子体积的平方永远小于三。
为了这个看似不重要的小数字，他写了248页的厚书。
然后把接力棒交给了本次马拉松接力赛的队长，数学王子高斯。
但是，高斯就是高斯。
他在Hippo 248页的证明后面花了一页半，把这个比例的极限推到了2。
真是奇迹！我仿佛听到高斯拔剑高喊:“我们穿透了敌人的装甲！准备冲锋！”
高斯通过这一页半间接解释了规则排列下圆的最密堆积方式的最高密度极限是74.05%。(当球在三维网格中时)
那么问题来了，什么样的叠加才能达到这个密度？开普勒的？只有这一个吗？
将近一个世纪，接力棒默默地停在高斯的一页半证明上。
直到1900年8月8日，第二届国际数学家大会在巴黎召开。
德国数学家希尔伯特提出了23个著名的数学问题。
开普勒猜想，第18题。
这时接力赛进入白热化，数学家们想找到比开普勒猜想更接近的排列。(例如，一个混乱无序的安排)
于是他们把74.05%的密度作为下限，100%作为初始上限。
我们现在需要做的是缩小他们的距离。
丹麦人布利奇菲尔德接过棒子，把上限降低到83.5%，然后传给苏格兰数学家兰金。在剑桥数学实验室的帮助下，他把上限降低到了82.7%。
这时候他们之前说的研究方法就告一段落了，上界不可能继续下降。
之前接过指挥棒的托斯想出了另一个方法。
这种方法是由另一位俄罗斯数学家沃罗诺伊提出的，但他的英年早逝并没有得到很好的证明。
他建议我们所要做的就是找到一个叫做V-unit的立方体。
这个V细胞需要具备两个特征。第一，它可以填满三维空间，没有缝隙，就像一个立方体。第二，它里面有一个球。
这样球的体积不变，只要找到一个更小的V单位，球的装填密度就会增加。
伯明翰大学的罗杰斯用这个方法把上限降到了78%，跑得很精彩。
又过了30年，加州理工学院的林赛接过了接力棒，跑出了77.84%的好成绩。然后数学家穆德把V单位法的潜力抽干，把他发挥到了极致。
上限又降低了，虽然只有万分之一，但也不容易。
突然之间。
香武夷，台湾省人，加州大学伯克利分校，接过接力棒，直接骑过终点线！
可惜他的证明被数学界认为不完整，有很多漏洞。我们的攻击没能突破核心！观察到敌人的生命迹象！
接力棒回到了新秀黑尔斯手中。
只要上限降到74.05，开普勒猜想马上就被证明了。
黑尔斯采用了德劳内的方法。假设空间充满球体，我们用直线连接相邻的中心，得到许多四面体，然后分析计算。
然而，黑尔斯并没有取得太大的实质性进展。这种方法不降低上限，而是直接证明开普勒猜想。如果不成功，它将一无所获。
在普林斯顿同事的建议下，黑尔斯开始用计算机来对抗这个几百年来一直没有解决的问题。
他对许多可能的安排进行了详尽的分析。
然而，运行程序的结果却出乎意料。
结果显示，任何排列都不能超过74.08%这个数字。
嗯？74.08%?这和约定的75.05不一样。我摔倒了！导演，你是不是给错剧本了？
经过检查，黑尔斯发现了一个古怪的排列，似乎比开普勒的堆叠更接近一点。姑且称之为BUG吧。
接下来，他的作品分为五个部分。在一个简单的总结中，他提出了一种对每种安排进行评分的方法。他只需要证明除开普勒排列外的四类都在8以下，然后证明虫子的排列也在8以下。开普勒排列得分为8。
前四类很容易完成。
只剩下BUG，这个强大的外援出现了。黑尔斯医生的父亲的一个病人恰好是数学教授，他的儿子成了黑尔斯的学生。
巧的是，没有书。
黑尔斯曾期望在几个月内完成对这种错误安排的分析。
事实上，他们花了三年时间。
最后，8月9日上午，1998。一个普通的星期天。
黑尔斯坐下来写了一封电子邮件，告诉全世界的同事，离散几何中一个古老而复杂的猜想被证明了。
研究过程和计算机程序代码附后。
但还是有很多人对这种穷尽式的证明方法心存疑虑。
至此，开普勒猜想被证明结束。
这个看似直观的猜想，用了400年才基本被证明。
这群人类历史上最杰出的天才勇往直前，跟随着接力棒的传递。
他们大多看不到这个猜想被证明的那一天。
如果这个世界的真相和法则隐藏在黑暗中，
然后感谢他们为我们点燃了明亮的火炬。
愿火永不熄灭。