我可以去下一家公司申请上一家公司未完成的专利吗？

当然可以。根据查询法图网，上一家公司未完成的专利可以申请到下一家公司，但是需要注意的问题很多。就申请高新技术企业而言，对企业拥有的专利数量有要求。专利是指受专利法保护的发明创造，即专利技术。