你知道熵，那么你了解恶魔吗？

物理学有四大猛兽，芝诺的乌龟，拉普拉斯的野兽，麦克斯韦妖，薛定谔的猫，分别对应微积分，经典力学，热力学第二定律，量子力学。

本文将带你进入麦克斯韦妖的世界。

物理学家开始用微观状态和宏观状态讨论熵。一个宏观状态可以是所有气体都集中在封闭容器的上半部，对应的微观状态是所有粒子位置和速度的所有可能组合。这样，熵就成了概率的物理等价物:给定宏观状态的熵就是与之对应的微观状态数的对数。因此，热力学第二定律揭示了宇宙从一种概率较小(有序)的宏观状态向概率较大(无序)的宏观状态演化的趋势。

然而，将如此重要的物理现象仅仅归因于概率仍然令人困惑。说物理学完全允许混合气体自发地分成冷、热两方，仅仅因为概率统计就不会出现这种情况，真的正确吗？麦克斯韦提出了一个思想实验来说明这个难题。想象一下“一个有限的存在”，它控制着分隔封闭容器的隔板上的一个微孔。它可以清楚地看到飞行的分子，判断它们的移动速度，并选择是否让它们通过。这样，就改变了原来的概率。通过筛选更快的分子和更慢的分子，它可以使A更热，B更冷，而这样做，“不需要做功，只需要一个敏捷的存在就可以发挥它的智能”。这种存在不服从普通概率。通常，不同的东西会相互混合。但是要过滤掉它们，你需要信息。

汤姆逊非常喜欢这个想法，把这个想象中的存在恶魔叫做:“麦克斯韦的智能恶魔”、“麦克斯韦的筛选恶魔”，然后简单地叫做“麦克斯韦的恶魔”。在英国皇家学会的一次晚间演讲中，汤姆森形象地描述了这个小家伙:“它只是和普通动物不同而已！]是它是活跃的、小巧的、极其敏捷的。”在两个装满不同颜色液体的试管的帮助下，他演示了看似不可逆的扩散过程，并声称只有那个恶魔才能逆转这一过程:

这个恶魔能看到我们看不到的东西。毕竟我们太大，太慢。具体可以看出，热力学第二定律只是在统计意义上成立，并不是由某种物理原因决定的。其实在分子层面，这个规律是会被随机违背的。而这个恶魔用有目的的行为取代了这种随机性。它减少了信息的熵。麦克斯韦从来没有想到，他的恶魔会流传得这么广，这么持久。美国历史学家亨利·亚当斯甚至试图将熵的概念纳入他的历史理论。1903年，他在给弟弟布鲁克斯的信中写道:“人就像一个原子，控制热力学第二定律的麦克斯韦妖应该当总统。”其实不妨说，这个恶魔统治着一扇大门，一扇从物质世界到信息世界的大门。

这种恶魔的力量让科学家们非常羡慕，它的卡通形象经常出现在物理期刊上，以活跃版面。虽然确实是虚构的东西，但原子本身一直被认为是虚构的，这个恶魔可以驯服原子。自然法则似乎不可抗拒，但这个恶魔可以违反它们。它就像一个小偷，通过操纵分子来撬锁。法国数学家亨利·庞加莱(Henri Poincare)写道:“只有像麦克斯韦妖这样拥有无限敏锐感官的存在，才能理清这团乱麻，扭转宇宙不可逆转的趋势。”而这不正是人类梦寐以求的吗？

在优于过去的显微镜的帮助下，科学家们在20世纪初开始研究细胞膜的主动筛选过程。他们发现，活细胞通过细胞膜吸收和过滤外界物质，并在内部进行加工。各种有目的的过程似乎都在微观层面不断运转。

那么是谁或什么在控制这一切呢？

答案似乎就在生活本身。1914年，英国生物学家詹姆斯·约翰斯通强调“我们不能把恶魔主义引入科学”。他指出，在物理学中，单个分子仍然不受我们的控制。“它们的运动和它们的轨迹缺乏协调，可以说是‘混乱’。所以物理学只考虑统计意义上的平均速度。”这就是物理现象不可逆的原因，“所以麦克斯韦妖在后科学中不存在”。人生呢？生理呢？约翰斯通进一步提出，地球上的生命过程，作为一个整体，是可逆的。"因此，我们必须寻找证据，证明生物可以控制单个分子的不协调运动."

既然生命还是那么神秘，或许麦克斯韦妖可能不仅仅存在于漫画中。

后来，麦克斯韦妖开始困扰一个非常年轻的匈牙利物理学家，利奥齐拉特。这是一个很有想象力的人物，日后他提出了电子显微镜、核链式反应、直线加速器、回旋加速器等思想。他更著名的老师阿尔伯特·爱因斯坦曾试图说服他去专利局申请一个职位，但幸运的是他没有听。20世纪20年代，齐拉特思考热力学应该如何处理永无止境的分子波动。顾名思义，波动是对平均值的偏离，就像一条逆流而上的鱼会有上有下。人们自然会想，如果我们能利用这种波动呢？这样的想法是不可抗拒的，有些人甚至想象出永动机*——永动机是异想天开、爱吹牛的人的圣杯。但这其实只是“为什么不能利用全部热量”的另一种说法。

麦克斯韦妖还造成了另一个悖论。在一个封闭的系统中，对于这个能够区分快分子和慢分子并控制其通过的恶魔来说，无异于拥有了一个取之不尽的有用能量来源。还是不是这个想象中的小恶魔，而是其他的“智慧生命”？比如一个实验物理学家，并不需要具备操纵单个分子的特异功能:“如果我们把这个实验者看作一种拯救神——他可以在任何时候都准确地了解自然界的现有状态，并在不消耗功的情况下干扰其宏观状态的趋势，那么永动机就是可能的。”但是，只要引入有大脑的生命，生物现象本身就会带来问题。齐拉特指出:“神经系统本身的存在依赖于能量的不断耗散。”【他的朋友卡尔·埃卡特精辟地总结道:“思考产生熵。”因此，齐拉特在他的思想实验中，设想了一个圆柱形容器中有气体的热力学系统，智能生命被一个“无生命的装置”所取代，它只需要测量少量的信息。他还指出，这样的设备需要具备“某种记忆功能”(论文发表于1929年，当时图灵还是个少年。但如果用图灵后来提出的术语来说，齐拉特把麦克斯韦的头脑看成一台具有双稳态存储的计算机。

齐拉特进一步证明，即使是这样的永动机，也是注定要失败的。而且关键是信息不是免费的。麦克斯韦、汤姆逊等人都默认知识是现成的——关于分子运动速度和轨迹的知识就在这个恶魔的正前方。他们没有考虑到获取这些信息是要花钱的。但是，他们是不可能考虑的。毕竟在那个相对简单的时代，对于他们来说，信息根本就属于另一个平行宇宙，另一个灵魂世界，与这个他们试图研究的由物质和能量、粒子和力组成的世界无关。

然而，信息是有形的。麦克斯韦的恶魔在他们之间架起了桥梁。它每处理一个粒子，就进行一次信息和能量的转换。齐拉特发现(他当时没有用信息这个词)只要精确计算每一次测量和记忆，这个变换也是可以精确计算的。根据他的计算，每获得一个单位的信息，总会带来一定的熵增加——具体来说，熵增加2个单位。这个恶魔每次在两个粒子之间选择，就消耗一个比特的信息。在每个周期结束时，当旧的记忆必须被擦除时，熵就会增加(这最后一个细节在论文中没有明确提出，但在使用的数学中有所反映)。只有把这些都考虑妥当，似是而非的永动机才会无处容身，宇宙才会恢复和谐，“再次与热力学第二定律一致。”

就这样，齐拉特完成了香农“信息就是熵”思想的最后一个环节。但对香农来说，他不懂德语，也没有关注《物理杂志》。他后来回忆说:“我认为齐拉特当时确实在思考这个问题。他曾经跟冯·诺依曼提过，冯·诺依曼可能也跟维纳提过。但是他们都没有跟我谈过这件事。”香农从零开始构建了熵的数学理论。

本文改编自《信息简史》。