商品保质期的估计

保存期被认为是一个关键因素，它决定了生防菌商业化是否成功，就像田间防治效果一样(冯等，1994)。如果制剂的保质期能达到18个月，存活率略有下降，就会有很好的农业市场(Couch et al .，1981)，这是由于湿度和温度的强烈影响而难以实现的。样品在高温高湿下的稳定性被广泛用于快速评价食品和药品的储存期(Labuza et al .，1985)。这样就有可能在几天或几周内采集数据而不耽误时间(如几个月)，而且需要在实际储存条件下进行较长的保质期评估。利用温度转换模型，将加速实验得到的数据转换成贮存条件下的实时(实际时间)，如Q10或Arrhenius方程的活化能(EA)(Saguy et al .，1980)。但在加速实验得出错误结论之前，很多实际和理论上的错误是可以避免的(Franks，1994)。下面是Labuza等人(1983)建立的一个数学模型，用来模拟和估计商品保质期和商品质量损失。

12.5.5.1保质期与商品质量的数学模型

有一个基本的假设，就是有一组影响产品质量的参数(Q)(实验中是存活率)，是可以测量的。进一步的定量分析需要质量变化时间和一些因素之间的关系，通常用下面的等式表示:

木霉生物学

每个因素都随着时间而变化。例如，温度一般是生物样品稳定性的主要因素；根据水分活度解释了湿度和其它影响反应速率的重要参数的影响。现在，这种方法被很好地应用于预测食品和药品的稳定性(Labuza et al .，1983)。由于样品在储存过程中的质量变化完全来源于化学反应，因此最简单、最常用的经验模型如下:

木霉生物学

在公式(12.1)中，k为速率常数；n是反应顺序(食物或药物通常为0或1)。这个公式完全忽略了机械的参与。在实际生产中，在一个合适的坐标系中(如一级反应的半对数图)，参数Q被设计成随时间变化，用普通的统计方法评价器件是否良好(r2高)。一般来说，当反应产生的数据完成50%以上时，可以给出n的一个确定值(Labuza et al .，1983)。

假设速率常数k受湿度和温度的影响。最常见的阿伦尼乌斯方程使用数学模型来描述k对t的依赖性:

k=k0exp(-Ea/RT) (12.3)

在这个公式中，k0是指前因子；r是理想气体常数；Ea是活化能。如果ln(k)对T-1的谱是一条直线，那么可以应用阿伦尼乌斯方程，在温度范围之外时，活化能是常数。至少需要四个温度数据来确定它们之间的线性关系。当温度超过一定的反应温度时，直线发生偏移。在低湿度条件下，产品不可能呈现玻璃状，因此用威廉姆斯-兰德尔-费里(WLF)方程来描述随温度的变化更合适:

log(kref/k)=[-c 1(T-Tref)]/[C2+(T-Tref)](12.4)

式中，C1和C2为常数，取决于原料；Tref是参考温度，一般指玻璃化转变温度(玻璃化转变温度)。根据水分活度的概念，湿度对产品稳定性的影响已经得到很好的证实(Karel，1975)。第一步是检测速率常数和水分活度之间的线性关系:

lnk=aaw (12.5)

这就需要进一步了解含水量m(每千克干燥孢子的含水量)与水分活度(在常数T下)的关系，这种关系称为吸附等温线。此外，该等温线最常用的公式如下:

m =(moKCVaw)/{(1-Kaw)[1+K(C-1)aw]}(12.6)

结合公式(12.3)和(12.5)，得到速率常数k与温度和水活度的关系:

lnk = a 1+β/T+γaw+δaw/T(12.7)

在这个公式中，a、β、γ和δ都是常数，可以用非线性回归等统计方法确定。

12.5.5.2数学模型的应用

Pedreschi等人(1997)制备了两种类型的哈茨木霉T. P1孢子用于货架期实验:M1在28℃培养60h，M2在相同培养条件下40℃热休克处理90min。用玻璃棉过滤两个样品以除去菌丝，然后用SaiDolis的Sartorius硝酸纤维素膜(孔径1.2 μm)过滤以获得孢子泥。将固体在含有硅胶干燥剂(AW = 0.03)的干燥器中干燥3 d，并检测绝对存活率。通过比较菌落形成单位的数量(CFU)和总孢子数量(ts)来确定绝对存活率(AV)。

测量绝对存活率。通过比较菌落形成单位的数量(CFU)和总孢子数量(ts)来确定绝对存活率(AV)。

相对存活率(v)定义为:

木霉生物学

公式中AVt为干燥孢子经过时间t后的绝对存活率；AV0是干燥孢子的绝对存活率。

木霉生物学

其中a = [-1]，β = [1-]，ε=；Kb和c是方程常数；M0是单层值。

用于描述相对存活率(V)和时间之间关系的一级动力学方程如下:

lnV = 4.61-kt(12.10)

贮存期开始时，相对存活率V0为100，LN (100) = 4.61。

K对T和aw的依赖性符合areni的Arrhenius半经验模型，动力学方程如下:

木霉生物学

实验结果表明，M1和M2在慢速试验后表现出较高的存活率(55%)和相近的海藻糖含量(分别为4.0%和5.4%)。在不同温度T(8℃、33℃和42℃)和水分活度aw(0.03、0.33和0.75)下贮藏10d后，各组间无显著差异。当AW = 0.03时，孢子在8℃和33℃的存活率分别为65438±000%和70%。当AW = 0.75和42℃时，海藻糖含量和孢子存活率下降最快。8℃热激M2处理52d的孢子存活率为100%，海藻糖含量略高于M1处理。