求一篇关于组合数学的论文

组合数学也叫离散数学，但有时人们会把组合数学和图论加在一起算成离散数学。组合数学是自计算机出现以来发展迅速的数学分支。计算机科学是算法的科学，计算机处理的对象是离散数据，所以离散对象的处理成为了计算机科学的核心，研究离散对象的科学只是组合数学。组合数学的发展改变了传统数学中分析和代数的主导地位。现代数学可分为两类:一类是研究连续对象的，如分析、方程等，另一类是研究离散对象的组合数学。组合数学不仅在基础数学研究中起着极其重要的作用，而且在其他学科中也有重要的应用，如计算机科学、编码与密码学、物理、化学、生物学等。微积分和现代数学的发展为现代工业革命奠定了基础。组合数学的发展是本世纪计算机革命的基础。电脑之所以能叫电脑，是因为它被编程了，程序就是算法。在大多数情况下，计算机的算法是针对离散的对象，而不是进行数值计算。正是因为有了组合算法，才让人觉得计算机好像有了思维。

组合数学不仅在软件技术中，而且在企业管理、交通规划、战争指挥、金融分析等领域都有重要的应用价值。在美国，有一家公司是以组合数学命名的。他们利用组合数学来提高企业管理的效率。这家公司非常成功。另外，实验设计也是一门很有应用价值的学科，它的数学原理是组合设计。组合设计用于解决工业中的实验设计问题，美国有专门的公司开发这方面的软件。最近，德国一位著名的组合数学家利用组合数学研究药物的结构，为制药公司节省了大量资金，引起了制药行业的关注。

在6月南开大学组合数学研究中心成立大会上，1997，11，吴文俊院士指出，每个时代都有其特殊的要求，使数学有了新的面貌，出现了一些新的数学分支。组合数学这一新的分支也是在时代的要求下应运而生的。最近，吴文俊院士指出，信息技术将可能给数学本身带来一场根本性的变革，组合数学将显示其重要作用。杨乐院士还指出，组合数学无论是在应用上还是在理论上都发挥着越来越重要的作用，其未来的发展非常有生命力和前景。中国应该倡导这方面的研究。万哲贤院士甚至举例说明，华、许、吴文俊等中国老一辈数学家不仅重视组合数学，而且在组合数学的一些基础问题上也做出了巨大贡献。由于中国组合数学发展的需要和中国信息产业发展的需要，迫切需要在中国发展组合数学。

2.组合数学和计算机软件

随着计算机网络的发展，计算机的使用已经影响到人们的工作、生活、学习、社会活动和商务活动，计算机的应用基本上是通过软件来实现的。我在美国听过一句话，未来一个国家的经济实力可以直接从软件产业体现出来。要说出中国在软件方面落后的根本原因可能并不容易。除了技术和科学方面的原因，还可能与我们的文化、管理水平、教育水平、思想素质等诸多因素有关。除了这些人文因素，一个最根本的原因是我国信息技术的数学基础非常薄弱。这个问题不解决，我们就很难成为软件强国。然而，问题绝非如此简单。信息技术的发展已经涉及到了很深的数学知识，数学本身也发展到了很深很广的程度。不仅仅是几个聪明的头脑思考的问题，更重要的是需要集体的合作和力量，就像软件的开发需要很多人的合作一样。美国软件之所以能领先，关键原因是他们实力雄厚，在数学基础上有很多优秀的人才。大多数人可能认为数学是一门纯粹的基础科学，1+1的解法可能没有任何实际意义。如果是这样的话，一门纯学科的发展落后几年甚至十年也没关系。然而，中国软件产业的发展对数学基础提出了迫切的需求:网络算法与分析、信息压缩、网络安全、编码技术、系统软件、并行算法、数学机械化和计算机推理等等。另外，还有很多算法是需要数学基础的，比如物流规划、金融工程、计算机辅助设计等等。如果我们的软件业还是把目光盯在应用软件和二次开发上，那么我们也会让国外企业在应用软件领域抢一个大市场。如果我们现在在信息技术的数学基础上大力支持和投资，晚做总比不做好；只要我们能找回信息技术的数学基础，那么我们就有可能在软件业的竞争中翻盘甚至反败为胜。由吴文俊院士发起并领导的数学机械化研究，为我国在信息技术领域占据了重要地位。有了扎实的数学基础，自然就有了软件开发的竞争力。再多几个这样的岗位，我们软件业就会开创新局面。值得注意的是，印度在统计学和组合数学方面有很好的基础，这可能也是近年来印度软件业发展很大的原因。

3.国外组合数学的情况

纵观世界软件业，很容易看到一个奇怪的现象:美国处于绝对垄断地位。造成这种现象的一个根本原因是美国计算机科学的飞速发展。当今计算机科学中许多最权威的人都来自组合数学。美国最重要的计算机科学系(麻省理工、普林斯顿、斯坦福、哈佛、耶鲁、...)都有一流的组合数学家。计算机科学通过促进软件产业带来了巨大的利益，这是不争的事实。组合数学在国外早已是一门非常重要的学科，甚至可以说是计算机科学的基础。一些大公司，比如IBM，AT & amp；t拥有世界上最强的联合研究中心。微软的比尔·盖茨(Bill Gates)最近提倡并支持计算机科学的基础研究。比如线性规划算法在贝尔实验室的实现，计算机网络的算法，因为有明显的商业价值，显然没有公开。美国出现了一种趋势，与新算法相关的软件可以申请专利。如果按照这种趋势，全世界在组合数学和计算机算法方面的投资和竞争将会越来越激烈。美国政府还建立了离散数学和理论计算机科学中心DIMACS(与普林斯顿大学、罗格斯大学、AT & amp；t联合创办，位于罗格斯大学)，该中心一直是组合数学理论计算机科学的重要研究阵地。国家数学科学研究所(由陈省身先生创立)在1997选择组合数学作为研究课题，并组织了为期一年的研究活动。日本NEC公司也在美国设立了研究中心。理论计算机科学和组合数学已成为他们的重要研究课题，该中心主任R. Tarjan是组合数学的权威。我熟悉美国重要的国家实验室(洛斯阿拉莫斯国家实验室，因造出世界上第一颗原子弹而闻名)，它从曼哈顿计划开始就一直重视应用数学包括组合数学的研究。我接触到的组合数学的计算机模拟项目花费了3000万美元。不仅如此，实验室最近也在积极充实自己在组合数学方面的研究力量。美国另一个重要的国家实验室桑迪亚国家实验室(Sandia National Laboratory)有一个专门研究组合数学和计算机科学的机构，主要从事组合编码理论和密码学的研究，在美国政府和国际学术界有很高的地位。由于生物学中DNA的结构和生物现象与组合数学密切相关，各国都非常重视生物信息学的研究，这也是组合数学可以发挥作用的重要领域。不久前在北京召开的香山会议，表明了国家对生物信息学的高度重视。据说IBM还将成立一个生物信息学研究中心。由于DNA是组合数学中的序列结构，美国科学院院士、现代组合数学创始人罗塔教授预言，生物学中的组合问题将成为组合数学的前沿领域。

美国的大学、国家研究机构、工业、军事和情报部门都有很多组合数学的研究中心，并投入了大量的资金进行研究。但他们的收入远远超过了他们的投入，更重要的是，他们聚集了世界上组合数学领域最优秀的人才。组合数学在高级软件产品中随处可见，或者更确切地说是组合算法。传统的计算机算法可以分为两类，一类是组合算法，一类是数值算法(包括与处理各种信息和数据相关的计算数学和信息学)。依我拙见，近年来还有一种计算机算法:符号计算算法。吴文俊院士首创的机器证明方法属于符号计算，在国际上引起了很高的评价，被称为吴方法。世界上还有专门的符号计算杂志。符号算法和吴方法也与代数组合学密切相关。组合数学、数值计算(包括计算数学、科学计算、非线性科学以及与处理各种信息和数据有关的信息学)和统计学可能是数学中应用最广泛的分支，组合数学的价值甚至不亚于统计学和数值计算。由于近年来数学机械化的发展及其在计算机科学中的重要性，将数学机械化、科学计算和组合数学结合起来，可以说是中国信息产业的基础。组合数学家H. Wilf和D. Zeilberger1998因在组合恒等式机械化证明方面的成就获得了美国数学会1998的Steele奖。

吉安-卡尔洛·罗塔教授在去年不幸去世前，专门让我向中国有关部门和领导呼吁，组合数学是计算机软件产业的基础，中国最终一定会成为软件大国，但实现这一目标的突破口是发展组合数学。中国在软件技术上远远落后于美国，在组合数学上也落后于美国和欧洲。如果中国只想在软件技术上跟着西方走，不在组合数学上下功夫，那么中国的软件将永远处于落后状态。他特别强调组合数学在计算机科学中的作用，加强了大学计算机系组合数学的教学和人才培养。

最近汤姆森科学公司创办的一本电子刊物《离散数学与理论计算机科学》就是很好的说明。其内容涉及离散数学和计算机科学的许多方面。由于计算机软件的推动和需求，组合数学成为一门博大精深的学科，需要深厚的数学基础，逐渐成为数学的主流分支。本世纪公认的伟大数学家盖尔·方德预言，组合数学和几何将是下一世纪数学研究的前沿。这一观点不仅得到了国际数学界的赞同，也得到中国数学界的赞同。

加拿大实验数学研究中心在蒙特利尔成立。他们的想法可能和吴文俊院士的数学机械化研究中心类似。机械化和算法数学不仅会使数学为计算机科学服务，还会使计算机为数学研究服务。吴文俊院士指出，中国传统数学本身就有很强的算法思想。

未来计算机会向更智能的方向发展，出路还是数学算法和数学机械化。另一个令人信服的现象是，组合数学家总能在大学的计算机系或者计算机公司找到一份好工作，一个优秀的组合数学家自然也是一个优秀的计算机科学家。相反，美国大学的所有计算机系都有组合数学的课程。

除了以上，欧洲也在积极发展组合数学。英国、法国、德国、荷兰、丹麦、奥地利、瑞典、意大利、西班牙等国家都建立了各种形式的组合数学研究中心。近年来，南美国家也在积极推动组合数学的研究。澳大利亚和新西兰也建立了强大的组合数学研究机构。值得一提的是，亚洲发达国家也非常重视组合数学的研究。日本有组合数学研究中心，并从美国引进人才，不仅支持日本国内的研究，还资助美国相关课题的研究，从而使得组合数学在日本的发展近年来异常迅速。台湾省和香港也从美国引进人才发展组合数学。新加坡、韩国和马来西亚也在积极推动组合数学的研究和人才培养。台湾省的数学研究中心也在考虑把组合数学发展作为重点方向。这个世界如此热爱组合数学显然是有原因的，那就是，没有组合数学，就没有计算机科学，也没有计算机软件。

4.组合数学花絮

* *在日常生活中，我们经常会遇到组合数学的问题。如果你仔细观察一张世界地图，你会发现，如果一个国家用一种颜色着色，那么只需要四种颜色就可以保证每两个相邻国家的颜色都不一样。这种上色效果可以让每个国家都清晰的显示出来。但是为了证明这个结论确实是一个著名的世界难题，最终在计算机的帮助下解决了，最近人们发现了一个更简单的证明。

* *中国古代河洛图上记载了三阶魔方，即把从一到九的九个数字排成三行三列，使每行、每列、每条对角线上的三个数字之和为十五。组合数学中有很多类似幻方的巧妙结构。1977年，美国航海家号飞船1和2带来了作为人类智慧信号的魔方。

* *当你打包一个箱子的时候，你会发现要把箱子做得尽可能的满并不容易，你经常需要做一些调整。从理论上讲，装箱问题是一个困难的组合数学问题，即使使用计算机也不容易解决。

* *中小学数学游戏中，有一个问题，一个船夫要运一只狼，一只羊，一棵白菜过河。问题是人不在的时候，狼想吃羊，羊想吃白菜，他的船每次只能载其中一只。他怎么能把三个人都运过河去呢？这是一个典型而简单的组合数学问题。

* *我们还会遇到更复杂的日程安排和安排问题。比如生产原子弹的曼哈顿计划，涉及到很多流程，很多人事安排，很多组件。如何安排各种人员的工作和各工序之间的衔接，使整个工期尽可能短？这些是组合数学的典型例子。

* *航空排班和航班设置也是组合数学的问题。如何确定每个航班满足不同旅客的转机需求，同时使每个机场的航班分布合理。另外，在航班延误等一些特殊情况下，如何做出最合理的调整，这是一个组合数学的问题。

* *对于城市交通管理，交通规划，哪些地方可能是堵的地方，哪些地方应该设单行道，哪些地方应该建立交桥，如何以最合理的方式设置红绿灯等等，都是组合数学的问题。

* *一个邮递员从邮局出发，应该如何选择完成所辖街道的路径？这就是著名的“中国邮路问题”，由我国组合数学家关美姑教授提出，著名组合数学家j·埃德蒙兹及其合作者给出了答案。

* *通信网络的最经济布局是什么？美国贝尔实验室和IBM都有世界级的组合数学家在研究这个问题，这直接关系到巨大的经济效益。

* *据说在假日酒店的管理中，也严格规定了相关程序，比如清洁工第一步是换什么，打扫什么，第二步做什么。简而言之，他至少应该进出房间。既然这么简单的工作都需要讲究工序，何况是复杂的工程。

* *仓库和运输的管理也是一个典型的组合数学问题。如何安排运输使仓库充分发挥作用，再进一步，货物存放在哪里最方便(比如存放时间短的货物要放在容易取用的地方)。

* *我们知道一个地板可以用相同形状的方砖铺成(不考虑边缘)，但如果一个地板用不同形状的砖铺成但不是方的，那能铺成吗？这不仅是一个实际问题，也是一个很深的组合数学问题。

组合数学中有一个著名的问题:是否存在婚姻稳定的问题？如果能找到两对(如张(男)-李(女)-赵(男)-王(女)，如果张(男)偏爱王(女)，王(女)偏爱张(男)，那么就可能存在潜在的不稳定性。组合数学可以找到安排婚姻的方法，这样就不存在这种不稳定性(当然这只是理论上的结论)。这种组合数学的方法有一个实际用途:美国的医院在决定住院医师的录取时，会考虑申请者意愿的优先性，也会对申请进行排名。这个顺序考虑的整体方案，医院和申请人都不会后悔。其实高考学生的最终录取方案也可以用这个方法。

* *组合数学还可以用于财务分析，投资方案的确定，以及如何找到一个好的投资组合来降低投资风险。南开大学组合数学研究中心开发了“金沙股市风险分析系统”，并已投入市场，为短线投资者提供了有效的风险防范工具。

总之，组合数学无处不在，它的主要应用是在各种复杂关系中寻找最优解。因此，组合数学可以看作是一门数量关系科学，一门数量运筹学和一门数量管理科学。

胡锦涛同志在1998接受五四青年奖章时的讲话中指出，组合数学不同于传统纯数学的一个分支，它也是一门应用学科和交叉学科。他希望中国的组合数学研究能为国家的经济建设服务。

如果说21世纪是信息社会的世纪，那么21世纪必然是组合数学大有可为的世纪。