可以申请终止对方的专利权吗？

你不能。专利权终止后，同一专利不得再次申请。因为专利权终止后，专利技术就会公开，同样的专利申请就没有新颖性了。授予专利权的条件是专利必须具有新颖性和创造性。专利法第四十二条发明专利权的期限为20年，实用新型专利权和外观设计专利权的期限为10年，自申请日起计算。