哥德巴赫猜想说了什么?谁能简单描述一下,谢谢,
在徐迟的报告文学中,中国人知道了陈景润和哥德巴赫的猜想。那么,什么是哥德巴赫猜想呢?哥德巴赫是德国中学教师,著名数学家。他出生于1690年,1725年当选俄罗斯科学院院士。1742年,哥德巴赫在教学中发现,每个不小于6的偶数都是两个素数(只能被自身整除的数)之和。比如6 = 3+3,12 = 5+7等等。1742年6月7日,哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉,提出了如下猜想:(a)任意一个>;偶数=6可以表示为两个奇素数之和。(b)任何一个> 9的奇数都可以表示为三个奇素数之和。这就是著名的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说,他认为这个猜想是正确的,但他无法证明。描述这么简单的问题,即使是欧拉这样的顶尖数学家也无法证明,这个猜想引起了很多数学家的关注。自从哥德巴赫提出这个猜想以来,许多数学家一直在试图攻克它,但都没有成功。当然也有人做过一些具体的验证工作,比如:6 = 3+3,8 = 3+5,10 = 5+5 = 3+7,12 = 5+7,14 = 7+7 = 3+168。有人把33×108以内和大于6的偶数一一查了一遍,哥德巴赫猜想(a)成立。但是严格的数学证明需要数学家的努力。从那以后,这个著名的数学问题吸引了全世界成千上万数学家的注意。200年过去了,没有人证明。哥德巴赫猜想也因此成为数学皇冠上一颗高不可攀的“明珠”。人们对哥德巴赫猜想问题的热情持续了200多年。世界上很多数学家都尽力了,还是想不通。直到20世纪20年代,人们才开始接近它。1920年,挪威数学家布朗用一种古老的筛选方法证明,得出了一个结论:每一个比值较大的偶数都可以表示为(99)。这种缩小包围圈的方法非常有效,于是科学家们从(99)开始逐渐减少每个数中的质因数,直到每个数都是质数,从而证明了哥德巴赫猜想。目前最好的结果是由中国数学家陈景润在1966中证明的,称为陈定理:“任何足够大的偶数都是一个素数和一个自然数之和,而后者只是两个素数的乘积。”这个结果通常被称为大偶数,可以表示为“1+2”。在陈景润之前,偶数可以表示为S个素数和T个素数的乘积之和(简称“s+t”)的问题进展如下:1920年,挪威人布朗证明了“9+9”。1924年,德国的Latmach证明了“7+7”。1932年,英格兰的埃斯特曼证明了“6+6”。1937年,意大利的莱西先后证明了“5+7”、“4+9”、“3+15”、“2+366”。1938年,苏联的布克希泰伯证明了“5+5”。1940年,苏联的布克希泰伯证明了“4+4”。1948年,匈牙利的里尼证明了“1+c”,其中c是一个大的自然数。1956年,中国的王元证明了“3+4”。1957年,中国王元先后证明了“3+3”和“2+3”。1962年,中国的潘承东和苏联的巴尔巴证明了“1+5”,中国的王元证明了“1+4”。1965年,苏联的布赫希·泰伯和小维诺格拉多夫,以及意大利人彭伯里证明了“1+3”。1966年,中国陈景润证明了“1+2”。从布朗证明“9+9”的1920到陈景润俘获“1+2”的1966,用了46年。陈定理诞生30年来,人们对哥德巴赫猜想的进一步研究是徒劳的。布朗筛选法的思想是这样的:任何偶数(自然数)都可以写成2n,其中n是自然数,2n可以表示为n种不同形式的一对自然数之和:2n = 1+(2n-1)= 2+(2n-2)= 3+(2n-3)= 2i和(2n-2i),i = 1,2,...;3j和(2n-3j),j = 2,3,...;以此类推),如果能证明至少有一对自然数没有被过滤掉,比如一对是p1和p2,那么p1和p2都是素数,即n=p1+p2,那么哥德巴赫猜想就得到证明。前一部分的描述是很自然的想法。关键是要证明‘至少有一对自然数没有被筛选掉’。目前世界上还没有人能证明这部分。如果能证明,这个猜想就解决了。但是,因为大偶数n(不小于6)等于其对应的奇数数列(以3开头,以n-3结尾)的奇数之和。因此,根据奇数之和,质数+质数(1+1)或质数+合数(1+2)(包括合数+质数2+1或合数+合数2+2)(注:1+)的相关式所有可能的相关关系,即1+1或1+2的出现“类别组合”可以被导出为1+1、1+1和1+2、1+1和65438+2。因为1+2和2+2、1+2这两个“范畴组合”不包含1+1。所以1+1并没有涵盖所有可能的“范畴组合”,即它的存在是交替的。至此,如果能排除1+2和1+2的存在,则证明了1+1。但事实是,1+2和2+2,以及1+2(或至少其中之一)是陈定理揭示的一些规律(任何足够大的偶数都可以表示为两个素数之和,或者一个素数和两个素数的乘积之和),比如1+2的存在性和6542的同时存在性。因此,1+2和2+2,以及1+2(或至少一个)“范畴组合”模式是确定的、客观的,即不可避免的。所以1+1是不可能的。这充分说明布朗筛方法不能证明“1+1”。因为质数的分布本身是无序变化的,质数对的变化和偶数的增加并不存在简单的正比关系,质数对的值在偶数增加时有升有降。素数对的变化能否通过数学关系与偶数的变化联系起来?不能!偶数值和它们的素对值之间的关系没有定量规律可循。200多年来,人们的努力已经证明了这一点,最终选择放弃,另辟蹊径。所以出现了用其他方法证明哥德巴赫猜想的人。他们的努力只是在数学的某些领域取得了进展,对哥德巴赫猜想没有任何作用。哥德巴赫猜想本质上是一个偶数和它的素数对之间的关系,表达偶数和它的素数对之间关系的数学表达式是不存在的。实践中可以证明,但逻辑上无法解决个别偶数与所有偶数的矛盾。个体如何等于平均值?个体和一般在性质上是相同的,但在数量上是相反的。矛盾永远存在。哥德巴赫猜想是一个永远无法从理论和逻辑上证明的数学结论。“在当代语言中,哥德巴赫猜想有两个内容,第一部分叫奇数猜想,第二部分叫偶数猜想。奇数猜想指出,任何大于等于7的奇数都是三个素数之和。偶数猜想是指大于等于4的偶数一定是两个素数之和。”(引自哥德巴赫猜想和潘承东)哥德巴赫猜想的难度我不想多说什么。我想说为什么现代数学界对哥德巴赫猜想不感兴趣,为什么中国有很多所谓的民间数学家对哥德巴赫猜想非常感兴趣。其实在1900年,大数学家希尔伯特在世界数学家大会上做了一个报告,提出了23个挑战性的问题。哥德巴赫猜想是第八题的子题,还包括黎曼猜想和孪生素数猜想。在现代数学中,一般认为最有价值的是广义黎曼猜想。如果黎曼猜想成立,很多问题都会得到解答,而哥德巴赫猜想和孪生素数猜想相对孤立。如果只是简单的解决这两个问题,解决其他问题的意义并不大。于是数学家们倾向于在解决其他更有价值的问题的同时,寻找一些新的理论或工具,“顺便”解决哥德巴赫猜想。比如一个很有意义的问题是:素数的公式。如果这个问题解决了,应该说素数的问题就不是问题了。为什么民间数学家如此执着于高知猜想而不关心黎曼猜想等更有意义的问题?一个重要原因是,黎曼猜想对于没有学过数学的人来说,很难理解它的含义。哥德巴赫猜想小学生都能看。数学界普遍认为这两个问题同样难。民间数学家解决哥德巴赫猜想大多是利用初等数学。一般来说,初等数学解决不了哥德巴赫猜想。退一步说,就算那天有个牛逼的人在初等数学的框架下解决了哥德巴赫猜想,又有什么意义呢?这个解恐怕几乎和做一道数学习题一样有意义。当时白帝利师兄挑战数学界,提出了最快下降线的问题。牛顿用非凡的微积分技巧解决了最速下降线方程,约翰·帕克试图用光学方法巧妙地解决最速下降线方程,雅各布·帕克试图用更麻烦的方法解决这个问题。虽然雅各布的方法是最复杂的,但他发展了一种解决这类问题的通用方法——变分法。现在,雅各布的方法是最有意义和价值的。同样,希尔伯特也曾宣称自己解决了费马大定理,但他并没有公布自己的方法。有人问他为什么,他回答说:“这是下金蛋的鸡。我为什么要杀它?”的确,在费马大定理的求解过程中,进一步发展了很多有用的数学工具,比如椭圆曲线、模形式等。因此,现代数学界正在努力研究新的工具和方法,期待哥德巴赫猜想这只“金鸡”能诞生更多的理论和工具。