一道微积分数学题的解题过程与分析。

从需求函数Q=2000-4P，可以求解P=500-Q/4。

l = P * Q-C(Q)=(500-Q/4)* Q-(50000+100 Q)

= -(Q^2)/4+400 Q-50000

上式取q的导数，使之等于0。

L'= -Q/2+400 = 0，解为Q=800。

代入利润公式的最大利润为L=110000或者所谓的畅销，即供小于求，即没有产品积压

从需求函数Q=2000-4P。

P=500-Q/4

让利润是Pr(来自英文profit)，那么有

PR = PQ-C = 500 Q-Q2/4-50000-100 Q，那么

DPr/dQ=400-Q/2=0，解为

Q=800，即Q=800时利润最大，代入Q=800时，获得最大利润如下

Prmax=110000