隔壁家故意用百草枯毒死我的狗有法律责任吗？

你可以报警。狗也属于你家的私有财产。对方涉嫌故意毁坏财物。如果投毒危及公众安全，也会涉嫌投放危险物质。公安机关将依法追究其刑事责任。

第一百一十四条放火、决水、爆炸、投放危险物质或者以其他危险方法危害公共安全，尚未造成严重后果的，处三年以上十年以下有期徒刑。

第275条

故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。