专利历史故事
在玻尔的原子模型中，有一个量子数叫轨道量子数，也叫主量子数，用字母n表示，那么为什么电子的轨道是不连续的呢？玻尔说，电子绕原子核运动的角动量是量子化的，只能是约化普朗克常数h的整数倍。
所以电子有第一能级叫基态，第二，第三和第四能级叫激发态。电子吸收足够的能量后，会鬼魅般的跃迁到激发态。至于是哪种激发态，要看电子吸收了多少能量。
当一个电子处于激发态时，它会自发跳回到一个更低的能级，以电磁波的形式释放两个能级之间的能量差。
通过以上假设，玻尔的原子模型解释了氢原子的发射光谱，解释了为什么巴尔末公式有效。对于巴尔默公式，可以看第十集的视频。
在氢原子的发射光谱中，可见光波段有一系列发射谱线，称为巴尔末系，分别位于红光、绿光、蓝光和紫光。这四条线是电子分别从第三、第四、第五、第六激发态跃迁到第二激发态时释放的。
然而，后来发现氢原子光谱的巴尔末系统并不是简单的四线。如果用更精确的光谱仪来分裂氢原子的光谱，那就不行了。如果你用放大镜看氢原子的巴尔末系统，你会发现每条谱线其实不是一条，而是两条，中间有一条小裂缝。
之前之所以没有发现，是因为这两条线的波长差很小，而且两条线很近，乍一看还以为是一条。这一发现被称为氢原子光谱的精细结构。
玻尔的原子模型无法解释这个问题。不久，慕尼黑大学的索末菲给玻尔写了一封信，信中的内容完美地解决了这个问题。索末菲在玻尔的原子模型中加入了一个量子数:角量子数，可以称之为轨道形状量子数，更容易理解。
当时48岁的阿诺德·索末菲(Arnold sommerfeld)已经过了一个理论物理学家的黄金时代，但他领导的慕尼黑大学物理系即将成为量子力学的研究中心，因为他即将迎来两个学生，一个是泡利，一个是海森堡。量子力学的另外两个研究中心是波恩领导的哥廷根大学物理系和即将成立的玻尔研究所。这三个地方被称为量子力学的金三角。
索末菲一开始是学数学的，后来转向理论物理。他和大数学家希尔伯特、闵可夫斯基都是一个地方出来的，那里数学氛围浓厚，专业是数学家。
从两个人对索末菲的态度可以看出他有多牛逼。第一个是爱因斯坦，一般不会轻易看重任何人，也不会主动恭维任何人。在学校，闵可夫斯基气得说爱因斯坦是个“懒狗”。
但是，爱因斯坦在给索末菲的信中说，如果我在慕尼黑，我一定会来找你学数学和物理。此时是1908，爱因斯坦还在专利局工作。你看，不管是真是假，爱因斯坦从来没有对别人说过这样的话。
第二个人是泡利。泡利这个下大力气找空气的人，基本上找到了所有能找到空气的人。人们给他起了个绰号:上帝的鞭子。但每当我看到索末菲，无论什么场合，泡利都会立马拘谨起来，这是对索末菲的尊重。这可能就是人格的魅力吧。
回到正题，索末菲从氢原子光谱的精细结构中得到了一个关键信息。线是分裂的，说明两个不同能级的电子跳到了一个更低的能级，但是裂缝不大，说明两个电子的能量差不大，很小。
玻尔的原子模型中，电子以圆形轨道绕原子核旋转，索末菲想，电子可以以椭圆形绕原子核旋转吗？
他立即计算出，如果电子以椭圆轨道绕原子核旋转，那么他的速度将与电子以圆形轨道旋转的速度不同。如果考虑电子运动的相对论效应，椭圆轨道上的电子会因为更高的速度而获得更高的质量，所以两个轨道之间会有微小的能量差异。
这个能量差正好对应两条谱线的能量差。如果电子跳到圆形轨道和椭圆形轨道，由于能级不同，释放的电磁辐射波长略有不同。
也就是说索末菲把轨道形状量化了，用字母l来表示，以前玻尔的轨道是圆形轨道，主量子数n为1的时候是2，是3，以此类推，只有一个圆形轨道可以容纳电子。
现在轨道形状量子化了，电子有很多选择。L的值是介于0和n-1之间的整数。比如当n=1时，L只能取一个值，就是0。此时氢原子只有一个圆形轨道。
当n=2时，那么l可以取0和1，有两种可能的量子态轨道，这样谱线分裂就解决了。
N=3，L可以取0，1，2，n=4，L可以取0，1，2，3，即主量子数N决定角量子数L的值。
当l=0时，轨道为圆形，称为玻尔轨道，所有大于0的轨道为不同的椭圆，称为索末菲轨道，因此额外的量子态可以解释氢原子光谱的精细结构。
但是索末菲公式中有一个神奇的常数，叫做精细结构常数α，是电子在第一玻尔轨道中的线速度与真空中光速的比值。这是一个无量纲常数，也就是没有单位。值约为1/137。
公式就是图中看到的，可以大概了解一下。其中e是电子的电荷，ε(ε)是真空介电常数，C是光速，H是约化普朗克常数，即H/2π。
精细结构常数乍一看是一些其他物理常数的组合，似乎没有什么特别的意义，但随着量子力学的发展，它越来越神奇。
例如，改进的经典电动力学，称为量子电动力学，用于描述带电粒子之间的电磁相互作用。发现任何电磁现象都与这个精细结构常数有关，它预示着电磁相互作用的强度。
后来人们发展了量子色动力学来描述核内的强度，也发现了类似的精细结构常数，它决定了强相互作用的强度。
后来人们统一了弱力和电磁力，当然弱电相互作用也有精细的结构常数。所以现在怀疑引力也和精细结构常数有关，精细结构常数代表引力的强弱。
更奇怪的是，在分析了遥远类星体的光谱后，天文学家发现654.38+02亿年前的精细结构常数比现在的值要小，这表明精细结构常数可能不是常数，而是在慢慢增加，变化率非常小，每年30万亿分之一。由于精细结构常数代表基本力的强弱，如果这个常数发生变化，那么作用于一切的力也会发生变化。
你可能觉得精细结构常数公式里有一些常数。为什么精细结构常数会变大，只能说明其中有些不是经常，而是一个变量。
环顾四周，人们怀疑C，即光速，可能是精细结构常数变化的原因。目前这些都是猜测。c不是常数，那爱因斯坦就要哭了。
有点牵强。回到正题，继续说索末菲的原子模型。
现在索末菲在玻尔的原子模型中增加了一个轨道量子数，也叫角量子数。除了主量子数N，现在还有一个量子数L，但这还不够，因为修改后的原子模型仍然无法解决以下两个问题。
一个是塞曼效应，一个是斯塔克效应。塞曼效应说，如果给一个原子加一个强磁场，你会发现原来单一的谱线会分裂成三条线，当你去掉磁场后，又会恢复正常。加一个电场也有同样的效果，就是stech效应。
索末菲解决了光谱线的精细结构后，对这个问题再熟悉不过了。既然谱线可以分裂，那就说明还有一个量子数没有被发现。
先考虑一下，电磁场会和什么相互作用？带电粒子，当电子围绕原子核旋转时，会产生磁矩，与电磁场相互作用，使电子的轨道方向发生偏转。
以前电子的轨道是平的，现在电子的轨道可能和这个平面有一个角度，所以电子有更多的能量状态可以选择。那么电子可以选择多少个倾斜轨道呢？
从分裂的谱线数目来看，电子并没有无限的轨道可供选择，否则谱线会分裂成无数条，这说明轨道的空间取向也是量子化的。
这样，以前扁平的原子模型就变成了球壳结构。那么电子可以选择多少个轨道方向呢？
索末菲用ml来表示轨道量子数，也叫磁量子数。它的值与角量子数L有关，ml可以是-l到L之间的整数，比如当l=0时，ml可以是0，当L等于1时，ml可以是-1，0，1，L。
可以看出，角量子数L和磁量子数ml都与主量子数n的值有关，当n=1时，则l=0，ml=0，这就是氢原子电子处于基态时的量子态。此时电子轨道为圆形，轨道没有空间取向，原子为球对称。
当n=2时，则l=0，1，ml=-1，0，1。此时电子不仅有一个椭圆轨道，而且有两个轨道方向，所以原子呈现哑铃状。
当n=3时，则l=0，1，2，ml=-2，-1，0，1，2，这是两个椭圆轨道，有四个轨道方向，原子形状呈现四瓣状。
随着磁量子数的增加，电子的可选能态再次增加，可以解释磁场下光谱分裂的塞曼效应和电场下的斯塔克效应。
经过索末菲的改进，现在的量子化模型中有三个量子数，分别是主量子数N、角量子数L和磁量子数ml。
所以现在的原子模型改名为玻尔-索末菲原子模型。原子模型的成功再次让玻尔声名鹊起。1916年5月，哥本哈根大学直接为玻尔设立了理论物理教授的职位。
和卢瑟福在一起过的玻尔肯定不会满足于此。他也想和他的老师一样多才多艺。1917年，玻尔向学校建议是否可以建一个理论物理研究所。一结合学术效率的管理，既然已经设立了理论物理学科，建研究所也未尝不可。玻尔要自己想办法，就是钱和地的问题。
这对于玻尔来说是小事。只要钱能解决问题，对玻尔来说都不是问题。第一次世界大战结束后不久，研究所开始建设，地点位于一个公园旁边。1921年3月3日，玻尔研究所正式成立。
后来，研究所吸引了许多年轻人才来学习。当时有一种说法，条条大路通“飘布塘路17号”，这是玻尔研究所的地址。
玻尔研究所建设期间，卢瑟福给玻尔回信，说曼彻斯特现在有一个理论物理教授的职位，你来这里和我们一起工作。显然玻尔这个时候去不了。卢瑟福在玻尔没来的时候1919去了英国剑桥，接替了他的老师汤姆逊的位置，于是卢瑟福成为了卡文迪许实验室的第四任主任。
玻尔的原子模型现在看起来取得了阶段性的胜利，但是很快人们发现了一个新的问题，叫做反常塞曼效应，就是正常的塞曼效应，现在出现了一个反常的。
也就是说，在弱磁场下，氢原子的单谱线不再分裂成三条，而是会分裂成四条或五条，这是反常的，所以称为反常塞曼效应。
解决这个问题的人不再是这些老家伙，而是一个00后的年轻人，1900。他的名字叫保利。稍后我会详细讲泡利。
如果你完全理解了玻尔-索末菲原子模型，你会有一种感觉，量子化的原子模型其实是经典物理和量子理论结合后诞生的怪胎。
玻尔在经典物理的基础上解释原子模型，比如我们还是把电子看成一个小球，它有经典物理的角动量，经典物理的轨道和速度等等。
但是到处都是原子模型的量子化与经典物理不相容，所以现在的量子理论没有灵魂，也就是说没有适合它的基础理论。
如果能从一个更基本的公理假设一步步推导出电子的量子化，那么这个理论就有了坚实的基础。
比如玻尔说电子有量子化的轨道和能级，那么它的理论依据是什么？这是我们将在下一个视频中回答的问题。
现在我们的系列已经差不多把老量子理论讲完了，剩下德布罗意的波粒二象性，泡利的不相容原理，量子自旋。
旧的量子论讲完了，我们就进入量子力学阶段。